0到2π上^n的积分积分为何是0到0.5π上的4倍(
【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍?
从几何定义来看积分就是一定范围内面积和sinx 就是从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方但是只是面积改变而每0.5π的面积一样则就是4倍了实际的话∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sinx^ndx+∫[π~3π/2]sinx^ndx+∫[3π/2~2π]sinx^n有帮助请点赞*🎖-|😎😊。
n是偶数的时候可以证明是正确的n是奇数的时候是错误的如果这个函数取绝对值🐽|🐵，结果也是对的所以你这个题目应该有别的条件限制才能成立🐲🐑_🎲🦆，否则不成立🕸🕸——🎖。
从几何定义来看积分就是一定范围内面积和sinx 就是从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方但是只是面积改变而每0.5π的面积一样则就是4倍了实际的话∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sinx^ndx+∫[π~3π/2]sinx^ndx+∫[3π/2~2π]sinx^n有帮助请点赞*🎖-|😎😊。
n是偶数的时候可以证明是正确的n是奇数的时候是错误的如果这个函数取绝对值🐽|🐵，结果也是对的所以你这个题目应该有别的条件限制才能成立🐲🐑_🎲🦆，否则不成立🕸🕸——🎖。
这道题目因为被积区域是一个圆形🐨_——🦍🐃，所以可以考虑极坐标法计算二重积分🦚🐦_🌷🍃，先换元令x＝rcosθ🐭😃|🎁，y＝rsinθ🐌🌴-_🤿，dxdy＝rdrdθ🔮🕷-🦍🕷，积分区域是r≤2⚾🦂——🦣，0≤θ≤2π🐉|🐒🎾，倒数第三步到倒数第二步是常用的方法🤬-|🐔🦁，根据图像的对称性🌥——🐏，0到2π的积分是0到0.5π的四倍0到0.5π上sinx的n次方的定积分有公式🐅🪳__🌷🐅，叫点火公式等我继续说*|🐀。
以上过程没错🦁🐌_——🐬。y=cos³x的图象与y=cosx的图象类似🎟|🐫，因此🐉-🥏🐂，在[0🌸——🦇🌱，2π]上的积分等于其在[0*|😫🛷，π/2]上积分的4倍🐒|——🐔🎑。同样🕸|-🤬🧸，y=sin³x的图象也与y=sinx的图象类似🐂🎆-🌤🐾，因此😃-😜🥈，在[0🦅🏓|_⛸*，2π]上的积分等于其在[0🎆——🦖🌍，π/2]上积分的4倍🙃——_🐋。
微积分sin或cos的n次方从0到派的积分?？
n=奇数时🤔_🌺🪴，∫o到2π=0 结合定积分的几何解释就可以明白🤑🐐————😹：n=偶数时面积相加🐰🐬——🪶🦕；n=奇数时是面积相抵正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式🦬-🐭🙀，那么根据三角函数的性质🌻*_——🤩👻，积分区间变成了0到π⛅️_🪄，正弦函数的积分值变为之前的两倍🪴🪅-——🎍，余弦函数需要分n的奇偶性进行讨论**❄——|🦄，如果n为奇数🪶🎎————🐅，那么积分值为0🌱*-🥏☘，如果为偶数是什么🌲🦓-——🐦。
因为T的取值范围🌷|🐰🦘，在上式是0-2π😿🐒|-🥉，在下式的积分中是0-π/2🥇🌳——🦥🎾，所以是4倍😊-🕷，
亲们,对cosx的n次方从0到2π积分为什么是4倍的从0到1/2π积分公式。高 ...
这个因为cos^2(x)的周期是π/2🔮🌦——🐙，所以可以这样替换☘🌟|*，只有cos^2n(x)这种才行🐖|_🌩🐄，
用换元积分法可以证明🦣🦇-|🦄🍃：四个象限的积分值是相同的🎁🐣——🐀🌥，也就是∫(0,π/2)(sinθ)^2dθ=∫(π/2,π)(sinθ)^2dθ=∫(π,3*π/2)(sinθ)^2dθ=∫(3*π/2,2*π)(sinθ)^2dθ 另外从几何意义上可以理解为曲线(sinθ)^2与横轴(θ轴)所围成的面积是相同的好了吧*🐔|——🦗！
...关于sin或cos的n次方的计算公式什么时候∫o到2π可以化为4×∫o到...
n=偶数时🔮🐥-😴🦠，∫o到2π可以化为4×∫o到π/2 n=奇数时🎗🎎——|🐩，∫o到2π=0 结合定积分的几何解释就可以明白🦙————🎈🐳：n=偶数时面积相加🍀🐤——-🀄⚡️；n=奇数时是面积相抵🌺*-_🎮🐣，
下面的图解🐌🐦|🐪♦，提供了三种方法🤓🎽--😗🦫：